131. Треугольники DEF и MNP равны по 2 признаку равенства: по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников имеем: DE=MN, <D=<M и <E=<N. Раз углы равны, то равны и их половины (DO и MK - биссектрисы). Следовательно, треугольник DOE равен треугольнику MKN по 1 признаку: по стороне и двум углам, прилежащим к ней. Что и требовалось доказать. 134. Треугольники АВС и А1В1С1 равнобедренные, значит <C=<A =<C1 (так как <A=<A1 -дано). Тогда эти треугольники равны по 1 признаку равенства: по стороне и двум углам, прилежащим к ней. Что и требовалось доказать. 140. Треугольник АВМ равен треугольнику А1В1М1 по трем сторонам (АВ=А1В1, ВМ=В1М1 и АМ=А1М1 - как половины равных сторон АС и А1С1). Значит <BMA=<B1M1A1. Тогда и <BMC=<B1M1C1 - как смежные с равными. Следовательно, треугольники МВС и М1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними (3-й признак равенства), так как ВМ=В1М1,МС=М1С1 и <BMC=<B1M1C1. Если треугольники АВМ=А1В1М1, а СВМ=С1В1М1, то равны и треугольники, состоящие из них: АВС и А1В1С1. Что и требовалось доказать...
Answers & Comments
Verified answer
131. Треугольники DEF и MNP равны по 2 признаку равенства: по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников имеем: DE=MN, <D=<M и <E=<N. Раз углы равны, то равны и их половины (DO и MK - биссектрисы). Следовательно, треугольник DOE равен треугольнику MKN по 1 признаку: по стороне и двум углам, прилежащим к ней. Что и требовалось доказать.134. Треугольники АВС и А1В1С1 равнобедренные, значит <C=<A =<C1 (так как <A=<A1 -дано). Тогда эти треугольники равны по 1 признаку равенства: по стороне и двум углам, прилежащим к ней. Что и требовалось доказать.
140. Треугольник АВМ равен треугольнику А1В1М1 по трем сторонам (АВ=А1В1, ВМ=В1М1 и АМ=А1М1 - как половины равных сторон АС и А1С1). Значит <BMA=<B1M1A1. Тогда и <BMC=<B1M1C1 - как смежные с равными. Следовательно, треугольники МВС и М1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними (3-й признак равенства), так как ВМ=В1М1,МС=М1С1 и <BMC=<B1M1C1. Если треугольники АВМ=А1В1М1, а СВМ=С1В1М1, то равны и треугольники, состоящие из них: АВС и А1В1С1.
Что и требовалось доказать...