ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ (X^2+Y^2)(X+Y)=65 XY(X+Y)=30. Created by Димас2343. matematika-ru

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ (X^2+Y^2)(X+Y)=65 XY(X+Y)=30...

Димас2343 @Димас2343

July 2022 1 2 Report

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
(X^2+Y^2)(X+Y)=65
XY(X+Y)=30

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Замена переменной

х+у= u
xy = v

x²+y²=(x+y)²-2xy=u²-2v

Cистема примет вид

(u²-2v)·u=65
vu=30 ⇒ v=30/u    и подставим в первое уравнение:

u³-60=65 ⇒ u³=125 ⇒ u = 5
      v=6

Решаем систему

х + у = 5
ху = 6

Выразим у из первого уравнения у=5-х    и подставим во второе

х·(5-х)=6
х²-5х+6=0
D=25-24=1


х₁=2 или х₂=3
у₁=3 у₂=2

Ответ. (2;3); (3;2)

Димас2343 спасибо большууущее , вы меня спасли)

nafanya2014 ))