Помогите пожалуйста! Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся или н...

August 2022 2 3 Report

Помогите пожалуйста!

Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся или на 5, или на 7 (не обязательно, чтобы делились и на то, и на другое).

Пожалуйста, помогите!

trest07 На 5 делятся следующие трёхзначные числа: 100, 105,...,995
Сколько их всего?
\На этот вопрос можно ответить методом арифметической прогрессии.
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда
$a_{1}=100, a_n=995,d=5\\a_{1}+d(n-1)=a_{n}\\100+5(n-1)=995\\5(n-1)=895\\n-1=179\\n=180$
Итак, трёхзначных чисел, делящихся на 5 всего 180.
Аналогично находим число трёхзначных чисел, делящихся на 7:
105,112,...,994
$a_{1}=105,a_{n}=994,d=7\\a_{1}+d(n-1)=a_{n}\\105+7(n-1)=994\\7(n-1)=889\\n-1=127\\n=128$
Итак, трёхзначных чисел, делящихся на 7 всего 128.

11 votes Thanks 14