Ответ:

1)Не смотря на угрозу, Андрей сохранял спокойствие.

2)Президент контролировал членов правительства, невзирая на лица.

3)Туристы невзирая на непогоду продолжали вхождение.

4)Виктор Алексеевич несмотря на усталость не спешил уходить с работы.

5) Не смотря на приход гостей, Михаил Юрьевич долго ещё не выходил из своей комнаты.

6)Сойдя с поезда, мы поспешили к такси, несмотря на возбуждённое лицо приехавших и встречающих.

1) Несмотря на угрозы, Андрей сохранял спокойствие.

• конструкции уступки с производным предлогом 'несмотря на' обособляются

• как определить предлог или деепричастие:

Андрей сохранял спокойствие, хотя были угрозы.

• можно переделать в сложноподчинённое с придаточным уступки

2) Президент критиковал членов правительства, не взирая на лица.

• деепричастие с частицей 'не'

• как определить предлог или деепричастие:

Президент критиковал членов правительства и не смотрел на лица.

• поставить вместо деепричастия глагол

3) Туристы, невзирая на непогоду, продолжали восхождение.

• производный предлог

• хотя была непогода

4) Виктор Алексеевич, несмотря на усталость, не спешил уходить с работы.

• производный предлог

• хотя был уставший

5) Несмотря на приход гостей, Михаил Юрьевич долго ещё не выходил из своей комнаты.

• производный предлог

• хотя пришли гости

6) Сойдя с поезда, мы поспешили к такси, не смотря на возбуждённые лица приехавших и встречающих.

• деепричастие

• не смотрели на лица