Помогите пожалуйста! Срочно!!
1. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 12°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
2. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 66°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
3. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 5°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Заранее спасибо.
Answers & Comments
Verified answer
Все три задачи решаются одинаково:
∠ОСВ и ∠АСВ - это один и тот же угол, только обозначен по-разному.
ОВ = ОС как радиусы окружности, значит
ΔВОС равнобедренный,
∠ОСВ = ∠ОВС как углы при основании равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°, тогда
∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ)
∠AOD = ∠ВОС как вертикальные.
1. ∠ОСВ = 12°
∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ) = 180° - (2 · 12°) = 180° - 24° = 156°
∠AOD = ∠ВОС = 156°
2. ∠ОСВ = 66°
∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ) = 180° - (2 · 66°) = 180° - 132° = 48°
∠AOD = ∠ВОС = 48°
3. ∠ОСВ = 5°
∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ) = 180° - (2 · 5°) = 180° - 5° = 170°
∠AOD = ∠ВОС = 170°