Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

10. При каком значении m прямые y = (11 – 2m)x + 7 и y = 5x – 1 параллельны?

Две прямые параллельны, когда в их уравнениях совпадают значения k.

11 – 2m = 5 ⇒ m = (11 – 5) / 2 = 3

Ответ: прямые параллельны при m = 3.

12. При каких значениях m и d прямые y = 2x – mx + 4 и y = 2x + 3 + d совпадают?

Две прямые совпадают, когда в их уравнениях совпадают значения k и b.

Перепишем первое уравнение в виде y = (2 – m)x + 4, а второе -- в виде y = 2x + (3 + d).

2 – m = 2 ⇒ m = 2 – 2 = 0

4 = 3 + d ⇒ d = 4 – 3 = 1

Ответ: прямые совпадают при m = 0 и d = 1.

14. Найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой y = –2/3 x + 12345 и проходит через точку (–1; 6).

Две прямые перпендикулярны, когда их коэффициенты k связаны соотношением k₁ = –1 / k₂, поэтому уравнение искомой прямой имеет вид y = (3/2)x + b.

Определим свободный член b, подставив координаты точки (–1; 6) в уравнение.

6 = –3/2 + b ⇒ b = 15/2.

Ответ: уравнение прямой y = (3/2)x + 15/2.