ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!! 20 баллов тому, кто все мне объяснит, ибо я вообще не втыкаю!
Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник, касается боковых сторон АВ и ВС в точках М и К. Найдите площадь треугольника ОМВ, если основание треугольника равно 12см, а боковая сторона равно 10 см.
Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник, касается боковых сторон АВ и ВС в точках М и К. Найдите площадь треугольника ОМВ, если основание треугольника равно 12см, а боковая сторона равно 10 см.
Answers & Comments
Найдем радиус вписанной окружности r
r=b/2√(2a-b)/2a+b)=12/2√(20-12)/(20+12)=6√8/32=6√1/4=3 см
значит ОМ ,ОК, ОН так же равны 3 см
найдем высоту ВН
по теореме Пифагора ВН=√100-36=√64=8 см
значит ВО=8-3=5 см
найдем МВ (по свойствам вписанной окружности АН=АМ=6 см
МВ=10-6=4 см
теперь известны все стороны треугольника ОМВ
ОМ=3 см
МВ=4 см
ВО=5 см
по теореме Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c) где р-полупериметр
р=(3+4+5)/2=6 см
S=√6(6-3)(6-4)(6-5)=√36=6 см 2