Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Разложить на множители:

1) m³n³ + k³ = (mn)³ + k³ = сумма кубов =

= (mn + k)(m²n² - mnk + k²);

2) (a - b)³ + b³ = сумма кубов =

= (a - b + b)((a - b)² - (a - b)*k + k²) =

= a*(a² - 2ab + b² - ak + bk + k²);

3) k⁶ + (pq)⁶ = (k²)³ + (p²q²)³ = сумма кубов =

= (k² + p²q²)(k⁴ - k²p²q² + p⁴q⁴).

2. Упростить:

1) 2а³ + 9 - 2(а + 1)(а² - а + 1) =

в двух скобках развёрнута сумма кубов, свернуть:

= 2а³ + 9 - 2(а³ + 1) =

= 2а³ + 9 - 2а³ - 2 = 7;

2) 3(b - 1)² + (b + 2)(b² - 2b + 4) - (b + 1)³ =

в первых скобках квадрат разности, развернуть, в средине в двух скобках сумма кубов, свернуть, в последних скобках куб суммы, развернуть:

= 3(b² - 2b + 1) + (b³ + 2³) - (b³ + 3b² + 3b + 1) =

раскрыть скобки:

= 3b² - 6b + 3 + b³ + 8 - b³ - 3b² - 3b - 1 =

привести подобные члены:

= -9b + 10 = 10 - 9b.

3. Разложить на множители и заполнить пропуски:

1) х³ + 8у³z³ = x³ + (2yz)³ = сумма кубов =

= (x + 2yz)(x² - 2xyz + 4y²z²);

2) 8x³ + y⁶ = (2x)³ + (y²)³ = сумма кубов =

= (2x + y²)(4x² - 2xy² + y⁴);

3) x⁹ + 1/64 = (x³)³ + (1/4)³ = сумма кубов =

= (x³ + 1/4)(x² - 1/4 x³ + 1/16).