Пусть ABCD - произвольный четырехугольник.
PQ - средняя линия в BAD => PQ||BD, PQ=BD/2
EF - средняя линия в BCD => EF||BD, EF=BD/2
PQ||EF, аналогично PE||QF => PQFE - параллелограмм.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).
Стороны параллелограмма Вариньона равны половинам диагоналей четырехугольника.
Диагонали прямоугольника равны => стороны параллелограмма Варионьона равны, он является ромбом.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Пусть ABCD - произвольный четырехугольник.
PQ - средняя линия в BAD => PQ||BD, PQ=BD/2
EF - средняя линия в BCD => EF||BD, EF=BD/2
PQ||EF, аналогично PE||QF => PQFE - параллелограмм.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).
Стороны параллелограмма Вариньона равны половинам диагоналей четырехугольника.
Диагонали прямоугольника равны => стороны параллелограмма Варионьона равны, он является ромбом.