ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ
найдите сумму всех двузначных чисел сумма квадратов цифр которых на 31 больше произведения этих цифр
КТО ПРАВИЛЬНО РЕШИТ ГАРАНТИРОВАНО ПОЛУЧИТ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ))
найдите сумму всех двузначных чисел сумма квадратов цифр которых на 31 больше произведения этих цифр
КТО ПРАВИЛЬНО РЕШИТ ГАРАНТИРОВАНО ПОЛУЧИТ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ))
Answers & Comments
Verified answer
Пусть десятки - это а, единицы - это b. Заметим, чтоЗаметим, что у нас должен получиться слева квадрат некоего числа. Значит и справа должен быть квадрат. Так как
При 25, получаем 31-ab=25, Из этого следует, что ab=6. Причем оба этих числа положительны.
С другой стороны
При 16, получаем 31-ab=16. Из этого следует, что ab=15. Получается пара чисел а=5, b=3, или наоборот. Но вот квадрат разности не даст желаемых 16. Другие пары здесь невозможны. 15 и 1 не подойдут.
При 9, получаем 31-ab=9. ab=22. Тут снова не выходит пара чисел. Так как 22=2*11. Эти числа не могут быть а и b. 22=1*22 - тоже не нужный вариант.
При 4, получаем 31-ab=4. ab=27. Тут получается пара чисел 9 и 3. Но вот квадрат их разности будет равен 36. А это не дает 4.
При 1, получаем ab=30. Пара допустимая будет a=5, b=6 или a=6, b=5. Здесь квадрат разности будет равен 1. То есть
Таким образом, перебрали все возможные варианты и пришли к 4 числам 16, 61, 56, 65.
Теперь вычислим их сумму: 16+61+65+56=77+121=198.
Ответ: 198 - это сумма нужных нам двузначных чисел.