Ответ: 1) Скорость должна быть не менее 7,2 км/с

2) Высота орбиты спутника ≈ 4189370 м,   орбитальная скорость ≈ 6,144 км/с

Объяснение: 1) Дано

Масса Венеры - Мв

Радиус Венеры - Rв

Масса Земли Мз = Мв/0,815 = 1,22699Мв

Радиус Земли Rз = Rв/0,979 = 1,02145Rв

Первая космическая скорость для Земли U1з = 7,9 км/с

Найти первую космическую скорость для Венеры U1в -?

Чтобы аппарат не упал на Венеру, пролетая у самой её поверхности надо, что скорость аппарата не была меньше первой космической скорости для Венеры. В общем случае первая космическая скорость для планеты определяется выражением U1 = √(G*M/R),

здесь G - гравитационная постоянная; M - масса планеты; R - радиус планеты.

Первая космическая скорость для Земли U1з = √(G*Mз/Rз) = √(G*1,22699Мв/1,02145Rв).

Первая космическая скорость для Венеры U1в = √(G*Mв/Rв). Найдем во сколько раз U1з больше U1в. Для этого разделим одно на другое.

U1з/U1в = √(G*1,22699Мв/1,02145Rв)/√(G*Mв/Rв) = √(1,22699/1,02145) = 1,096 раза

Первая космическая скорость для Венеры в 1,096 раза меньше чем для Земли и равна U1в = U1з/1,096  = 7,9/1,096  ≈ 7,2 км/с

В конце надо заметить, что полученная U1в    несколько меньше реальной первой космической скорости для Венеры. Это объясняется тем, что реальный радиус Венеры равен не 0,979Rз, как указано в условии, а 0,9499Rз.

2) Дано:

Период обращения спутника Т = 3 часа = 10800 секунд =1,08*10^4 с

Масса Земли  Мз = 5,9726*10^24 кг

Радиус Земли Rз = 6371 км = 6,371*10^6 м

Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Найти высоту полета и орбитальную скорость h - ? Uh - ?

При движении по круговой орбите ускорение свободного падения является центростремительным ускорением.  

Ускорение свободного падения на высоте h   gh = G*Mз/(R+h)²

Центростремительное ускорение для высоты полета h  ah = Uh²/(R+h) Приравняв друг другу gh и ah, будем иметь:  Uh²/(R+h) = G*Mз/(R+h)². Сократив на (R+h) имеем U² = G*Mз/(R+h).

С другой стороны, орбитальная скорость равна частному от деления длины орбиты на время одного оборота, т.е.  Uh = 2π(R+h)/Т.  Квадрат скорости Uh² = 4π²(R+h)²/Т².   Теперь можно записать уравнение:

4π²(R+h)²/Т² = G*Mз/(R+h).  Отсюда (R+h)³ = Т²*G*Mз/4π².  Тогда  R+h = ∛(Т²*G*Mз/4π²).  Отсюда h = ∛(Т²*G*Mз/4π²) -  R.    Подставив числовые значения параметров, имеем  h = ∛{(1,08*10^4)²* 6,674*10^-11* *5,9726*10^24 /4π²} -  6,371*10^6 = 10560370 – 6371000 = 4189370 м

Орбитальная скорость, как было показано выше,  U = 2π(R+h)/Т = 2*π*10560370/10800 = 6143,77 м/с ≈ 6,144 км/с

Verified answer

Ответ:

V = (G*M/R)^0.5 = (G*0.816Mземли/R)^0.5 = (6,67*10^-11*0.816*5.97*10^24/6.1*10^6)^0.5 =

= 7.3*10^3 м/c = 7.3 км/с