Verified answer

Ответ:

∠А = ∠D = 30°, ∠В = ∠С = 150°.

Объяснение:

Проведем высоту СН. Это высота прямоугольного треугольника АСD из прямого угла С и по свойству этой высоты:

CD² = AH·HD.

В равнобедренной трапеции

АН = (AD+BC)/2 и HD = (AD-BC)/2. (свойство)

Тогда CD² = ((ВС+AD)/2)·((AD-BC)/2) =>  

CD² = (AD²-BC²)/4.  => 3CD² = AD².

AD = ±CD√3. (Отрицательное значение корня не удовлетворяет условию).

В прямоугольном треугольнике НСD CosD = CD/AD (отношение прилежащего катета к гипотенузе).

CosD = CD/(CD√3) = √3/3  => ∠D = 30°.

Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне в сумме равны 180° как внутренние односторонние при параллельных AD и ВС и секущей CD. =>

∠C = 180 - 30 = 150°.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

∠А = ∠D = 30°, ∠В = ∠С = 150°.