MN || AC, а угол АМС= углу ВАС. Поэтому треугольники АВС, МАС и NBM друг другу подобны по первому признаку. Из подобия АВС и МАС следует пропорциональность их сторон: АВ/АМ=ВС/АС=АС/СМ. Заменим по возможности отрезки на числа: 18/АМ=24/12=12/СМ. Отсюда найдем АМ=9, СМ=6. ВМ=ВС-СМ, ВМ=18.
То есть, ВМ=АВ. Значит, треуг.АВМ - равнобедренный и угол ВМА=углу ВАМ. Угол АМС = углу ВАС и, как следствие, углу ВNM (углы ВАС и BNM внутренние односторонние при MN || AC и секущей АВ). Таким образом, получим, что угол ANM, смежный с углом BNM, РАВЕН углу ВМА, смежному с углом АМС.
Итак, в итоге получим угол ANM=углу ВАМ, что означает, что треуг.AMN тоже равнобедренный (MN=AM=9), и треуг.АВМ подобен треуг.AMN.
Answers & Comments
Ответ:
Ответ: PAMN=22,5.
Пошаговое объяснение:
MN || AC, а угол АМС= углу ВАС. Поэтому треугольники АВС, МАС и NBM друг другу подобны по первому признаку. Из подобия АВС и МАС следует пропорциональность их сторон: АВ/АМ=ВС/АС=АС/СМ. Заменим по возможности отрезки на числа: 18/АМ=24/12=12/СМ. Отсюда найдем АМ=9, СМ=6. ВМ=ВС-СМ, ВМ=18.
То есть, ВМ=АВ. Значит, треуг.АВМ - равнобедренный и угол ВМА=углу ВАМ. Угол АМС = углу ВАС и, как следствие, углу ВNM (углы ВАС и BNM внутренние односторонние при MN || AC и секущей АВ). Таким образом, получим, что угол ANM, смежный с углом BNM, РАВЕН углу ВМА, смежному с углом АМС.
Итак, в итоге получим угол ANM=углу ВАМ, что означает, что треуг.AMN тоже равнобедренный (MN=AM=9), и треуг.АВМ подобен треуг.AMN.
То есть, АВ/АМ=АМ/AN. 18/9=9/AN. AN=4,5.
Итак, PAMN=AN+AM+MN=4,5+9+9=22,5.
Ответ: PAMN=22,5.