Помогите пожалуйста)) срочно!!!. Created by reagan11. matematika-ru

Помогите пожалуйста)) срочно!!!...

August 2022 1 6 Report

Помогите пожалуйста)) срочно!!!

Answers & Comments

CrazyPanda Оценим обе части неравенства.
1) sin²(x+pi/4)∈[0;1]
2) log2(5+3cos(4x))
cos(4x)∈[-1;1]
3cos(4x)∈[-3;3]
(5+3cos(4x))∈[2;8]
Тогда сам логарифм будет принимать значения больше 1.

3) Получили: левая часть меньше либо равна 1, а правая часть больше либо равна 1, тогда неравенство имеет смысл и решения только при выполнении условий системы:
$\left \{ {{sin^{2}(x+ \frac{\pi}{4}) =1 } \atop {log x_{2}(5+3cos(4x)=1 }} \right.$

$log_{2} (5+3cos(4x))=1 \\ 5+3cos(4x)=2 \\ 3cos(4x)=-3 \\ cos(4x)=-1 \\ x= \frac{ \pi n}{2} + \frac{ \pi }{4}$

$sin^{2}(x+ \frac{\pi}{4}) =1 \\ \left \{ {{sin(x+ \frac{\pi}{4}) =1} \atop {sin(x+ \frac{\pi}{4}) =-1}} \right. \\ \left \{ {{x= \frac{ \pi}{4}+2 \pi n } \atop { x=\frac{ 3\pi}{4} -2 \pi n} \right.$

Тогда общим решением является: $\left \{ {{x= \frac{ \pi}{4}+2 \pi n } \atop { x=\frac{ 3\pi}{4} -2 \pi n} \right.$

Ответ: $\left \{ {{x= \frac{ \pi}{4}+2 \pi n } \atop { x=\frac{ 3\pi}{4} -2 \pi n} \right.$

2 votes Thanks 1

CrazyPanda могла просчитаться с выбором корней,проверьте пожалуйста.

Answers & Comments

pomogite ochen srochno975ed00233fd5b70d631374c57b4bd50 4078

pomogite ochensrochno84aceb53fe68ef0b719b29d5151b6c83 1057

3...

3...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social