Verified answer

Ответ:

A) 4,5.

Объяснение:

Найдем уравнение касательной. Как известно производная функции дает новую функцию, которая равна коэффициенту наклона касательной к функции. Поэтому найдем производную функции.

y' = ((x³+1)/x²)' = 1 - 2/x^3.

y'(1) = 1 - 2/1 = 1-2 = -1 = k.

Уравнение касательной: y = kx + y0. (1)

Найдем y0. Для этого найдем значение функции в точке x0 = 1:

y(1) = (x³+1)/x² = (1³+1)/1² = 2.

Тогда значение y в (1) должно в x0 = 1 быть равно 2. Так вычислим окончательно y0:

2 = -1 + y0 => y0 = 3.

Уравнение касательной:

y = -x + 3. (2)

Найдем точки пересечения прямой (2) с осями y и x:

y = 0 + 3 = 3 => (0; 3);

0 = -x + 3 => x = 3 => (3; 0)

Тогда получаем прямоугольный треугольник с вершинами (0; 0), (0; 3) и (3; 0). Последние две точки определяют концы катетов. Их длины равны по 3 линейных единицы. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть:

S = 1/2 * 3 * 3 = 9/2 = 4,5.

То есть ответ A.