Verified answer

В треугольнике АВС CD –биссектриса угла АСВ, АВ=ВС, BD=BK, BL=CL. Докажите, что  BF– биссектриса угла  СВЕ.

----------

В равнобедренном треугольнике АВС отрезок СД, ⇒ ∠DСВ=∠DСА. Примем угол DСВ равным α.

Тогда в ∆ АВС ∠ВАС=∠ВСА=2 α

 Угол АВС=180°-(угол А+угол С)=180°-4α 

∠KLB - внешний для ∆ ВLC и равен сумме внутренних углов - равен 2α

∠ВDС=180°- (∠DВС+∠DСВ)=180° -(180-4α+α)=3α

В равнобедренном ∆ КВD угол ВКD=углу ВDК=3α

∠ВКД - внешний для ∆ ВКL и равен сумме  его внутренних  углов ⇒

КВL+BLK=3 α ⇒

∠KВL=3α-угол KLB=3α-2α=α, из чего следует равенство углов FВЕ=FВС. 

Следовательно. ВF делит угол СВЕ пополам и является биссектрисой угла СВЕ.