помогите пожалуйста срочно)))))!!!!!!!!!Диогональ трапеции является бессектрисой одного из ее углов .Докажите , что две стороны это трапеции равны
Answers & Comments
komandor
АВСД - трапеция, АС - диагональ, угол ВАС = ДАС, так как диагональАС является бисектриссой угла ВАД. У трапеции основания параллельны, т.е. АД параллельно ВС. Угол ВСА = САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС. Поскольку углы ВАС = ДАС (по условию), а ВСА = САД, то ВАС = ВСА. Треугольник ВАС - равнобедренный, следовательно, АВ = ВС. Доказано.
Answers & Comments
У трапеции основания параллельны, т.е. АД параллельно ВС.
Угол ВСА = САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС.
Поскольку углы ВАС = ДАС (по условию), а ВСА = САД, то ВАС = ВСА.
Треугольник ВАС - равнобедренный, следовательно, АВ = ВС.
Доказано.