Ответ:

Окислитель, например, в реакции с водородом: 

H2+Br2 = 2HBr 

В реакции с водой бром является и окислителем, и восстановителем сразу: 

Br2 + H2O = HBr + HBrO 

правда, реакция обратимая, и равновесие сильно смещено в сторону реагентов - исходных веществ. 

А вообще свойства любого элемента зависят от его степени окисления в соединении. У многих есть устойчивые и неустойчивые степени окисления. Если элемент "по-максимуму" окислен (например, углерод в углекислом газе C(+4) ), то восстановителем он быть не может. То же и наоборот - например, в бромоводороде бром уже забрал свой максимум электронов ( Br(-) ), поэтому он может только окисляться. Элементы в промежуточных степенях окисления могут как восстанавливаться, так и окисляться.