Помогите пожалуйста!
Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом.
Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом.
Answers & Comments
Verified answer
Дано:ABCD - параллелограмм
A(4; 1) , B(1 ; -2) , C(-2 ;1).
---------------------
а) D(x; y) -?
б) док -ать ABCD -ромб -?
==============
а)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Поэтому :
x(O) =(x(D) +x(B) /2 = (x(A) +x(C) /2 ⇒
x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =4+(-2) -1 =1;
y(O) =(y(D) +y(B) /2 = (y(A) +y(C) /2 ⇒
y(D) = y(A)+y(C) -y(B) =1+1 -(-2) =4.
D(1 ; 4) .
---
б)
AB² =(x(B) -x(A) )² +( (y(B) -y(A) )² =(1 - 4)² + (-2 -1) =3² +3² =18 ;
AD² =(x(D) -x(A) )² +( (y(D) -y(A) )² =(1 - 4)² + (4 -1) =3² +3² =18 .
Следовательно : AB =AD.Таким образом все стороны параллелограмма равны ,т.е. ABCD является ромбом .
* * * * * * *
DC =AB=AD =BC