chap1142  правильный ответ 8
Нужно все в квадрат возвести
А потом корень от получившегося взять.
Возводим все в квадрат
получается квадрат первого числа + удвоенное произведение + квадрат второго.
19-8√3 + 19 + 8√3 + 2*√((19-8√3)(19+8√3))
слева получается 38, а под корнем сворачиваем разность квадратов.
38+2*√19^2 -(8√3)^2 = 38 + 2*√(361-64*3) = 38 + 2*√(361-192) = 38 + 2*√(169) = 38+2*13 = 38+26 = 64
Так как мы сначала возводили в квадрат - теперь от результата берем корень
Получается √64 = 8

tong Для того, чтобы решить выражение подобного типа необходимо выделить полный квадрат в обоих подкоренных выражениях.

Рассмотрим первое подкоренное выражение: 
Нам нужно подобрать такое число, чтобы его удвоенное произведение давало -8 корней из 3.

То есть в произведении двух чисел (a и b) должно получаться 4 корня из 3,
а в сумме квадратов этих двух чисел должно быть 19:


Данный пример не отличается огромными значениями так что можно заметить, что произведение 4  и корня из 3 и является нашим полным квадратом:


Для второй скобки полный квадрат будет аналогичен, лишь знак между числами будет отличаться. Таким образом мы имеем:



Избавимся от корня:



Теперь необходимо избавиться от модуля. Проанализируем значение первого модуля: он однозначно положительный.
Второй модуль также является положительным, так как 4 больше чем корень из 3 (корень из 16 больше корня из 3)
Таким образом, мы можем попросту отбросить модуль.
Корень из трех взаимоуничтожится. 

Останется 4+4=8

Ответ: 8