Пусть (1900+10х+у) - год рождения

где

х- цифра десятков

у -  - цифра единиц

1+9+х+у = (10+х+у) - сумма цифр

1993 - (1900+10х+у) = (93 - 10х-у)  - возраст

По условию сумма цифр равна возрасту:

10+х+у = 93-10х-у

10+х+у-93+10х+у=0

11х+2у-83=0

11х=83-2у

ОДЗ:   0≤x≤9;  

          0≤y≤9

Чтобы число х было целым, числитель (8х-2у) должен быть кратным 11.

1) при  у=0 => 83-2·0=83 не делится на 11

2) при  у=1 => 83-2·1=81 не делится на 11

3) при  у=2 => 83-2·2=79 не делится на 11

4) при  у=3 => 83-2·3=77 делится на 11, тогда х=77/11 =7

Получаем год рождения:

1900+10·7+3 = 1973

Ответ: 1973