Опускаем перпендикуляр из вершины А на продолжение большего основания. 
Получаем прямоугольный треугольник. С гипотенузой 13 и малым катетом 5. Больший катет этого треугольника является суммой оснований трапеции. под корнем 169-25=12. Рассмотрим прямоугольные треугольники образованными острыми углами трапеции и опирающие на малую диагональ равную 5. Т.к. сумма углов 90, то тангенс одного равен котангенсу другого. Составляем уравнение 
принял величину малого основания за х 
5/х=(12-х)/5 откуда корни х=6+V11 и х=6-V11. ,но т.к. основание меньшее то единственное решение х=6-V11