Помогите, пожалуйста, великие математики!)) докажите что n^5+4n делится на 5 зар...

July 2022 2 2 Report

Помогите, пожалуйста, великие математики!)) докажите что n^5+4n делится на 5
заранее спасибо)) там связано с формулой Бином Ньютона, как мне сказали.

Матов

Verified answer

$\frac{n^5+4n}{5}=A
$ докажем методом математической индукции
база $n->n+1$ тогда
$(n+1)^5+4(n+1)=n^5+5n^4+10n^3+10n^2+9n+5=\\
 (n^5+4n)+(5n^4+10n^3+10n^2+5n+5)$ то есть верно, так как мы утверждаем что A делится на 5 , а у второго слагаемого присутствую множители 5 ,следовательно тоже делится на 5

0 votes Thanks 1

bosswordoftank Неуверен но...Задачу нужно решать методом мат. индукции.1. При n=1 n^5+4*n=5.2. Полагаем, что при n=k условие выполнено: k^5+4*k делится на 5.3. Доказываем для n=k+1: (k+1)^5+4*(k+1)= k^5+5*k^4+10*k^3+10*k^2+9*k+5=(k^5+4*k)+5*k^4+10*k^3+10*k^2+5*k+5. Слагаемые в скобках делятся на 5 в силу предположения 2, остальные слагаемые кратны 5. Доказательство завершено.

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

my mum is very angry me when i come home late dajte otvetabout for

i dont have to go into reasons why they hate each other dajte otvet a

who to go to the cinema with us dajte otvetwants is wanting does wan

privedite primer pozhalujsta vydayushegosya uchyonogo kotoryj rodilsya v obychnoj sem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social