Помогите пожалуйста! Во сколько раз площадь треугольника, вписанного в круг, меньше площади квадрата, описанного около круга?
Answers & Comments
янтарнаяЗадачу ВОЗМОЖНО решить с помощью чертежа ( графически,). См. рисунок.По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата. Отсюда: Площадь квадрата вписанного в окружность, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза. 2-й вариант решения. Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его диагональ - d Тогда его площадь равна S₁=a² Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна d=а√2 Площадь этого квадрата S₂ =d²=(а√2)=2а² S₂:S₁=2а²:а²=2
Answers & Comments
Отсюда: Площадь квадрата вписанного в окружность, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза.
2-й вариант решения.
Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его диагональ - d
Тогда его площадь равна
S₁=a²
Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна
d=а√2
Площадь этого квадрата
S₂ =d²=(а√2)=2а²
S₂:S₁=2а²:а²=2