очевидно, что две сцепленные шестерни вращаются в противоположных направлениях: Если одна по часовой, то вторая, сцепленная с ней - против часовой стрелки. Третья - снова как первая, по часовой, и т.д....

Вот и вся логика!

Тепереь глядите - в цепочке друг с другом сцепленных шестерен четные крутятся  в одну сторону, а нечетные в другую. Значит первая и семнадцатая крутятся в одном и том же направлении.

И, значит, если их сцепить - вся конструкция остановится (т.к. - см. выше -  соседние сцепленные шестерни вращаются в противоположных направлениях).

А вот с шестнадцатой сцепить первую - вполне может все крутиться и дальше))