Tanguero Пусть сторона куба равна а. Тогда А1К=(1/4)*а, АК=(3/4)*а, DL=(1|3)*a, LD1=(2/3)*a. В прямоугольном треугольнике D1C1L по Пифагору С1L = √(D1L²+D1C1²) = √[(4/9)a²+a²] = (√13/3)*a.
Проведем LM параллельно АD. Тогда КМ = КА - DL = (3/4)*а - (1/3)*a.
KM = (5/12)*a. В прямоугольном треугольнике КМL по Пифагору
КL = √(КМ²+МL²) = √[(25/144)a²+a²] = (13/12)*a.
Прямоугольные треугольники А1КЕ, DLF b MKL подобны, так как <A1EK=<LFD=<KLM (внутренние накрест лежащие при параллельных ED1, AF, ML и секущей EF). Из подобия имеем: А1К/КМ=ЕА1/ML или [(1/4)*а]:(5/12)*a = EA1:a, откуда ЕА1=(3/5)*а.
DF/ML=DL/KM или DF/a=[(1/3)*a]:[(5/12)*a], откуда DF=(4/5)*a.
Тогда в проямоугольном треугольнике ЕРF EP=a, РF=EA1+a+DF=(12/5)*a и по Пифагору EF=√(ЕР²+РF²)=√[а²+(144/25)а²] = (13/5)*a.
Ответ: С1L=(√13/3)*a, KL=(13/12)*a, EF=(13/5)*a  или если принять сторону куба за 1:
С1L=√13/3, KL=13/12, EF=13/5.

Andr1806

Verified answer

Если сторона куба = 12x

то:
A1K = 3x, KA  =9x
D1L = 8x,  LD=4x

C1L =

KL =
KL = 13x

EF =

из подобия




5DF = 48x
DF = 9.6x

Аналогично




8EA1= 3EA1 +36x
5EA1 = 36x
EA1 = 7.2x

итого: EF =

KL =