Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Ненулевые векторы перпендикулярны (чаще используют термин ортогональны), если их скалярное произведение равно нулю.

Будем считать, что базис ортонормированный. Так чаще всего и бывает в стандартных задачах. В таком базисе скалярное произведение выражается через координаты наиболее просто.

По условию векторы имеют следующие координаты:

Ясно, что скалярное произведение равно 0 (векторы ортогональны) при

б) Теперь по условию , поэтому векторы и имеют следующие координаты:

на ось Oz равна 3 (и базис ортонормированный!), можем записать:

Запишем скалярные произведения

Так как по условию и , оба скалярных произведения равны нулю. Получаем систему

Решая её, получаем

Таким образом,