вроде правильно!)

ОДЗ:

x>0;

2√2x >0;

2log2log2 x+log1/2log2( 2√2  x)=1;

log2 (log2 x)2-log2 (log22√2+ log2 x)=1;

log2 ((log2 x)2 / (log22√2+ log2 x))=1;

(log2 x)2 / (log22√2+ log2 x)=2;

(log2 x)2 / (log221*21/2+ log2 x)=2;

(log2 x)2 / (log223/2+ log2 x)=2;

(log2 x)2 / (3/2+ log2 x)=2;

Пусть Log2 x=t;

t2/(t+3/2)=2; (t не равно -3/2)

t2/(t+3/2)-2=0;

t2 -2t-3=0; ( к общему знаменателю привела, знаменатель можно уже не учитывать);

D(дискриминант)=4+12=16;

t1=2+4/2=3

t2=2-4/2=-1

Log2 x=3;                                   Log2 x=-1

X=8;                                          (x<0) корней нет 

Ответ: X=8;