1. Пусть задана окружность с центром в точке и радиусом . Из точки , лежащей вне окружности, проведены две касательные и , равные между собой по свойству касательных, проведенных из данной точки к окружности. Здесь (см. вложение).

Радиусы, проведенные из центра окружности к касательным, перпендикулярны касательным.

Имеем два равных прямоугольных треугольника и , катеты которых и соответственно равны половине гипотенузы .

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы. Следовательно,

Тогда

Таким образом,

Ответ: 120°

2. Пусть задан треугольник , в который вписана окружность с точками касания соответственно на сторонах . Известно: (см. вложение).

Отрезки и можно рассматривать как касательные, проведенные из точки . Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, поэтому

Аналогично: и

Тогда:

Периметр треугольника :

Ответ: 34.