Kазак
X²+y²+(z-1)²=4 Точки пересечения С осью Ох y=0; z=0 x²+1=4 x²=3 x = √3 По условию только положительный корень Аналогично с осью Оу y = √3 И с осью Oz (z-1)² = 4 z-1 = +√4 = +2 z = 3 --- z-1 = -2 z = -1 - отбрасываем Итого, три точки - (√3;0;0), (0;√3;0), (0;0;3) Уравнение плоскости через три точки - здоровенный определитель
Answers & Comments
Точки пересечения
С осью Ох
y=0; z=0
x²+1=4
x²=3
x = √3
По условию только положительный корень
Аналогично с осью Оу
y = √3
И с осью Oz
(z-1)² = 4
z-1 = +√4 = +2
z = 3
---
z-1 = -2
z = -1 - отбрасываем
Итого, три точки - (√3;0;0), (0;√3;0), (0;0;3)
Уравнение плоскости через три точки - здоровенный определитель
---
(x-√3)*√3*3 + y(0*(-√3)-(-√3)*3) + z((-√3)*0-√3*(-√3)) = 0
3√3x + 3√3y + 3z - 9 = 0
√3x + √3y + z - 3 = 0
Вектор нормали к плоскости
n₁ = (√3;√3;1)
|n₁| = √(3+3+1) = √7
Вектор нормали к плоскости z=0 -
n₂ = (0;0;1)
|n₂| = 1
Скалярное произведение
n₁·n₂ = √3*0+√3*0+1*1 = 1
И косинус угла между векторами
cos(α) = n₁·n₂/(|n₁|*|n₂|) = 1/√7
α = arccos(1/√7)