Помогите пожалуйста, заранее спасибо)). Created by way51. geometriya-ru

X²+y²+(z-1)²=4Точки пересеченияС осью Охy=0; z=0x²+1=4x²=3x = √3По условию только положительный кореньАналогично с осью Оуy = √3И с осью Oz(z-1)² = 4z-1 = +√4 = +2z = 3---z-1 = -2z = -1 - отбрасываемИтого, три точки - (√3;0;0), (0;√3;0), (0;0;3)Уравнение плоскости через три точки - здоровенный определитель---(x-√3)*√3*3 + y(0*(-√3)-(-√3)*3) + z((-√3)*0-√3*(-√3)) = 03√3x + 3√3y + 3z - 9 = 0√3x + √3y + z - 3 = 0Вектор нормали к плоскости n₁ = (√3;√3;1)|n₁| = √(3+3+1) = √7Вектор нормали к плоскости z=0 - n₂ = (0;0;1)|n₂| = 1Скалярное произведениеn₁·n₂ = √3*0+√3*0+1*1 = 1И косинус угла между векторамиcos(α) = n₁·n₂/(|n₁|*|n₂|) = 1/√7α = arccos(1/√7)

Помогите пожалуйста, заранее спасибо))...

way51 @way51

July 2022 1 14 Report

Помогите пожалуйста, заранее спасибо))

Answers & Comments

Kазак X²+y²+(z-1)²=4
Точки пересечения
С осью Ох
y=0; z=0
x²+1=4
x²=3
x = √3
По условию только положительный корень
Аналогично с осью Оу
y = √3
И с осью Oz
(z-1)² = 4
z-1 = +√4 = +2
z = 3
---
z-1 = -2
z = -1 - отбрасываем
Итого, три точки - (√3;0;0), (0;√3;0), (0;0;3)
Уравнение плоскости через три точки - здоровенный определитель
$\left[\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right] = 0\\ 
\left[\begin{array}{ccc}x-\sqrt 3&y-0&z-0\\0-\sqrt 3&\sqrt 3-0&0-0\\0-\sqrt 3&0-0&3-0\end{array}\right] = 0\\
\left[\begin{array}{ccc}x-\sqrt 3&y&z\\-\sqrt 3&\sqrt 3&0\\-\sqrt 3&0&3\end{array}\right] = 0\\
$
---
(x-√3)*√3*3 + y(0*(-√3)-(-√3)*3) + z((-√3)*0-√3*(-√3)) = 0
3√3x + 3√3y + 3z - 9 = 0
√3x + √3y + z - 3 = 0
Вектор нормали к плоскости
n₁ = (√3;√3;1)
|n₁| = √(3+3+1) = √7
Вектор нормали к плоскости z=0 -
n₂ = (0;0;1)
|n₂| = 1
Скалярное произведение
n₁·n₂ = √3*0+√3*0+1*1 = 1
И косинус угла между векторами
cos(α) = n₁·n₂/(|n₁|*|n₂|) = 1/√7
α = arccos(1/√7)

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Helpful Links

Helpful Social