21. Всього маємо 10 можливих цифр у записі числа: 0, 1, 2, ..., 9.
а) Першу цифру можемо вибрати 9 способами (всі цифри окрім нуля, адже число ніколи не починається з нуля), від другої до четвертої - 10 способами (адже маємо 10 можливих цифр), останню цифру можемо вибрати лише двома способами (тільки числа, що закінчуються на 0 і 5 діляться на 5). Таким чином, керуючись правилом множення, знаходимо, скільки існує таких п'ятицифрових чисел:
9*10*10*10*2 = 18 000
б) Для початку знайдемо кількість п'ятицифрових чисел без повторень, що закінчуються на нуль:
9*8*7*6*1 = 3024 (першу цифру можемо обрати 9 способами, адже можемо вибрати будь-яку цифру, окрім нуля, другу цифру можемо обрати 8 способами, адже залишилось лише 8 цифр для вибору. П'яту цифру можемо вибрати лише одним способом - поставити нуль)
А потім ті, що закінчуються на п'ять, аналогічним способом:
Answers & Comments
Відповіді:
18.а) 294
18.б) 180
21.а) 18000
21.б) 5712
Пояснення:
18.а) 6 * 7 * 7 = 294
18.б) 6 * 6 * 5 = 180
21. Всього маємо 10 можливих цифр у записі числа: 0, 1, 2, ..., 9.
а) Першу цифру можемо вибрати 9 способами (всі цифри окрім нуля, адже число ніколи не починається з нуля), від другої до четвертої - 10 способами (адже маємо 10 можливих цифр), останню цифру можемо вибрати лише двома способами (тільки числа, що закінчуються на 0 і 5 діляться на 5). Таким чином, керуючись правилом множення, знаходимо, скільки існує таких п'ятицифрових чисел:
9*10*10*10*2 = 18 000
б) Для початку знайдемо кількість п'ятицифрових чисел без повторень, що закінчуються на нуль:
9*8*7*6*1 = 3024 (першу цифру можемо обрати 9 способами, адже можемо вибрати будь-яку цифру, окрім нуля, другу цифру можемо обрати 8 способами, адже залишилось лише 8 цифр для вибору. П'яту цифру можемо вибрати лише одним способом - поставити нуль)
А потім ті, що закінчуються на п'ять, аналогічним способом:
8*8*7*6*1 = 2688
Склавши, отримуємо:
3024 + 2688 = 5712