Допустим, что n || k. Тогда получается, что через точку K проходят сразу две прямые, параллельные k: m || k и n || k. Это противоречит аксиоме параллельности прямых, следовательно, наше предположение неверно.

На плоскости возможно всего два варианта взаимного расположения прямых: они либо параллельны, либо пересекаются. Мы только что доказали, что первое неверно, следовательно, остается только второе: n × k.