Verified answer

1.

Сходимость этой последовательности к нулевой функции на всей числовой прямой очевидна: при фиксированном x

.

О равномерной сходимости на всей прямой говорить не приходится, так как если то для любого n можно подобрать   таким образом, чтобы  

Например, годится - в этом случае

Замечание. А вот на любом конечном промежутке эта последовательность сходится равномерно, но нас об этом не спрашивают.

2. Этот ряд сходится равномерно, так как Положительный числовой ряд сходится как обобщенный гармонический ряд с показателем 5>1, а исходный функциональный ряд сходится равномерно по признаку Вейерштрасса.