Verified answer

Ответ:

Объяснение:

a)

log₃²(x)-2*log₃(x)=3   ОДЗ: x>0      ⇒     x∈(0;+∞)

(1/2)*log₃x-2*log₃x=3

-(3/2)*log₃=3  |×(-2/3)

log₃x=-2

x=3⁻²=1/3²

x=1/9 ∈ОДЗ.

Ответ: х=1/9.

b)

4-lg²x=3*lgx    ОДЗ:  x>0      ⇒     x∈(0;+∞).

lg²x+3*lgx-4=0

Пусть lgx=t    ⇒

t²+3t-4=0   D=25    √D=5

t₁=lgx=-4    ⇒   x=10⁻⁴=0,0001

t₂=lgx=1      ⇒   x=10¹=10.

c) lg(x+1,5)=-lgx    ОДЗ: x+1,5>0   x>-1,5   x>0     ⇒    x∈(0;+∞).

lg(x+1,5)+lgx=0

lg((x+1,5)*x)=0

x²+1,5x=10⁰=1

x²+1,5x-1=0    D=6,25     √D=2,5

x₁=-2 ∉ОДЗ    x₂=0,5 ∈ОДЗ.

Ответ: х=0,5.

d)

log₇(3x-5)-log₇(9-2x)=1

ОДЗ: 3x-5>0   3x>5    x>5/3      9-2x>0    2x<9    x<4,5   ⇒  x∈(5/3;4,5).

log₇(3x-5)-log₇(9-2x)=log₇7

log₇(3x-5)-log₇(9-2x)-log₇7=0

log₇((3x-5)/(7*(9-2x))=0

(3x-5)/(7*(9-2x))=7⁰

(3x-5)/(63-14x))=1

3x-5=63-14x

17x=68  |÷17

x=4 ∈ОДЗ.

Ответ: х=4.