Ответ:

Объяснение:

Дано:

АВ, АС - касательные к окружности с центром в т. О

∠ВАС = 60°

r - ?

Решение:

1) Соединим любую из точек касания В (С) с центром окружности О.

ВО (СО) - радиусы окружности.

Теорема 1: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания,т.е.

АС ⊥ОС  (АВ ⊥ОВ)

2) Теорема 2. Прямая, проходящая через центр окружности и точку, из которой исходят касательные, делит угол между касательными пополам, т.е.

∠ВАО = ∠ОАС = ∠ВАС/2 = 60°/2 = 30°

3) ΔОАС - прямоугольный (АС ⊥ОС ) и ∠ОАС = 30°.

Теорема 3. В прямоугольном Δ-ке против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

ОС = АО / 2 = 16/2 = 8(см)

r =  ОС = 8см