Ответ: h=9,34.

Пошаговое объяснение:

1) Р=4а=116  ⇒ а=116:4=29, АВ=29.

АС:ВD=1:6 по условию. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АС=х, ВD=6х. ВО=ВD:2=3х, ОА=АС:2=0,5х, т.к. диагонали ромба, пересекаясь, делятся пополам.

2) ΔВОА: ∠ВОА=90° , т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

По теореме Пифагора ОВ²+ОА²=АВ²;

(3х)²+(0,5х)²=29²;

9х²+0,25х²=841;

9,25х²=841;

х²= 841:9,25;

х²≈90,92;  х>0;

х≈9,5.

ОА=9,5*0,5=4,75;  ОВ=3*9,5=28,5.

1/2 h=ОВ*ОА:АВ по свойству высоты треугольника, проведённой к гипотенузе.    1/2 h=28,5*4,75:29=135,375:29≈4,67;

h=4,67*2=9,34.