Дано:

m = 60 кг

L1 = L/4

α = 60°

Найти:

Т1, Т2 = ?

β = ?

Решение:

Трапеция находится в равновесии. Следовательно, выполняется первое условие равновесия - равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю. На трапецию действуют силы натяжения тросов и сила тяжести гимнаста. Уравнение для второго закона Ньютона:

Относительно точек подвеса выполняется второе условие равновесия - отсутствие вращательного движения. Сумма моментов сил, действующих на трапецию, равна нулю. Составим уравнение для суммы моментов сил, действующих на точку А трапеции, учитывая, что сила натяжения T1 стремится повернуть трапецию против направления часовой стрелки (знак момента будет "+"), а сила тяжести mg - по направлению часовой стрелки (знак момента будет "-"), а также учитывая то, что плечо силы Т1 - это перпендикуляр, опущенный из точки А к линии действия силы Т1:

Т1 = 520 Н

Вернёмся к уравнению для второго закона Ньютона и проанализируем проекции сил, действующих на трапецию:

Найдём Т2, сложив составляющие:

T2 = 300 Н

Чтобы найти угол, который образует второй трос с потолком, необходимо разделить одну составляющую Т2 на другую, либо одну из составляющих Т2 разделить на Т2. Например, найдём, чему будет равен синус Т2:

0,5 - это синус π/6, следовательно β = 30°.

Ответ: Т1 = 520 Н, Т2 = 300 Н, β = 30°.