При условии неотрицательности подкоренного выражения:
Найдем точки пересечения оси OX графиком функции :
Пусть - корень уравнения (*) и представим его в виде: , где и пока что неизвестны, тогда:
---------------------- Пробуем наложить на и дополнительные условия:
Получаем в этом случае, систему ур-й для и :
По т. Виета, для любого такие и действительно существуют, могут быть комплексными, и являються корнями ур-я:
Т.е. получилось наложить дополнительные ограничения на и !!!
---------------- Если взять такие и , досих пор неизвестные, то ур-е (**) сведётся к:
И тогда, возведя обе части ур-я в куб, и объединяя с ур-ем (***) получаем:
Откуда за т. Виета и являються корнями ур-я:
тогда - у каждого из этих кубических корней есть три значения, и только одно из них действительное, два других - коплекстны, что важно, для каждого выбранного значения первого кубического корня нужно выбирать соответсвующие значение второго кубического корня, что бы выполнялось условие:
Теперь пробуем разложить на множители выражение:
пусть и (берем действительные значения сейчас и потом) замечаем, что
тогда:
Итак! Оценим дискриминант полученного квадратного трехчлена, а именно:
По скольку , то дискриминант отрицателен, т.е. квадратный трехчлен принимает исключительно положительные значения, и тогда, выражение принимет неотрицательные значения лишь в случае когда
Ответ: ------------------------------------------
И в условии, пожалуй, опечатка, вместо куба, пожалуй, иммелся в виду квадрат! при условии неотрицательности подкоренного выражения:
Answers & Comments
Verified answer
При условии неотрицательности подкоренного выражения:Найдем точки пересечения оси OX графиком функции
Пусть
и представим его в виде:
----------------------
Пробуем наложить на
Получаем в этом случае, систему ур-й для
По т. Виета, для любого
Т.е. получилось наложить дополнительные ограничения на
----------------
Если взять такие
И тогда, возведя обе части ур-я
Откуда за т. Виета
тогда
Теперь пробуем разложить на множители выражение:
пусть
замечаем, что
тогда:
Итак! Оценим дискриминант полученного квадратного трехчлена, а именно:
По скольку
Ответ:
------------------------------------------
И в условии, пожалуй, опечатка, вместо куба, пожалуй, иммелся в виду квадрат!
при условии неотрицательности подкоренного выражения:
Ответ:
где
решения уравнения