Verified answer

Отрезок КН - это диаметр окружности, лежащий на высоте ВН.

Находим высоту ВН по Пифагору.

ВН = √(4² - (2/2)²) = √(16 - 1) = √15.

Площадь S треугольника АВС равна:

S = (1/2)*AC*BH = (1/2)*2*√15 = √15.

Полупериметр р его равен (2*4 + 2)/2 = 5.

Радиус вписанной окружности r = S/p = √15/5.

Диаметр КН равен двум радиусам и равен 2*√15/5.

Отрезок ВК = √15 - (2√15/5) = 3√15/5.

Ответ: ВК : КН = (3√15/5) / (2√15/5) = 3/2.