Verified answer

Поработаем со вторым  

2x² + 10y² = 9xy

Разложим на множители

2x² - 9xy + 10y² = 0

D = 81y² - 80y² = y²

x12 = (9y +- y)/4 = 2y  5/2y

(x - 2y)(x - 5/2y) = 0    

(x - 2y)(2x - 5y) = 0  

Теперь подставляем в первое

1). x = 2y  

2^(2y + y)/3 + 2^(2y + y)/6 = 6  

2^y + 2^y/2 = 6  

2^y/2 = z > 0  

z² + z = 6  

D = 1 + 24 = 25  

z12 = (-1 +- 5)/2 = 2  -3  

z = -3 < 0 не корень  

z = 2  

2^y/2 = 2  

y/2 = 1  

y = 2  

x = 2y = 4  

2). x = 5/2y  

2^(5/2y + y)/3 + 2^(5/2y + y)/6 = 6  

2^7/6y + 2^7/12y = 6  

2^7/12y = z > 0  

z² + z = 6  

D = 1 + 24 = 25  

z12 = (-1 +- 5)/2 = 2  -3  

z = -3 < 0 не корень  

z = 2  

2^7/12y = 2  

7/12y = 1  

y = 12/7  

x = 5/2y = 5/2*12/7 = 30/7  

Ответ (4, 2) (30/7, 12/7)