Verified answer

Ответ:

Задача 9.

AB = AD + DB

BC = BH + HC

По условию AD = HC и DB = BH, значит

АВ = ВС, ⇒ ΔАВС прямоугольный равнобедренный, значит

∠А = ∠С = 45°.

∠ADE = ∠CHF = 90°,  AD = HC по условию, ∠А = ∠С, значит

ΔADE = ΔCHF по катету и прилежащему углу. Значит

AE = CF.

AF = АЕ - FE

CE = CF - FE, следовательно AF = CE.

Задача 10.

∠BAF = 180° - ∠ABC (внутренние односторонние углы при AD║CB, секущая АВ)

∠CDE = 180° - ∠DCB (внутренние односторонние углы при AD║CB, секущая CD).

∠ABC = ∠DCB по условию, значит и

∠BAF = ∠CDE.

В треугольниках BAF и CDE:

∠BFA = ∠CED = 90°,

∠BAF = ∠CDE (доказано выше),

АВ = CD по условию, значит

ΔBAF = ΔCDE по гипотенузе и острому углу, ⇒

AF = DE.

Задача 11.

Сумма углов треугольника 180°.

ΔABD:   ∠ABD = 180° - (∠A + ∠1)

ΔCBD:   ∠CBD = 180° - (∠C + ∠1)

Так как ∠А = ∠С по условию, то

∠ABD = ∠CBD, а так как эти углы смежные, то их сумма равна 180°.

∠ABD = ∠CBD = 180° / 2 = 90°.

Итак, в треугольниках ABD и CBD:

∠ABD = ∠CBD = 90°, DB - общая, ∠ADB = ∠CDB по условию, значит

ΔABD = ΔCBD по катету и прилежащему углу, значит

АВ = ВС.

Задача 12.

∠BAF = ∠DCE как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АС,

АВ = CD по условию,

∠AFB = ∠CED = 90°, следовательно

ΔAFB = ΔCED по гипотенузе и острому углу, значит

BF = ED.

Задача 13.

(см. рисунок)

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Проведем АН⊥а. АН - расстояние от А до а.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°,

           АН = АВ/2 = 4/2 = 2 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

Задача 14.

(см. рисунок)

∠АВС = ∠АСВ = 45°, значит ΔАВС равнобедренный (по признаку)

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Проведем АН⊥а. АН - расстояние от А до а.

АН - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит АН - медиана,

ВН = НС = ВС/2 = 14/2 = 7 см

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔВАН: ∠ВАН = 90° - 45° = 45°, ⇒ ΔВАН равнобедренный,

АН = ВН = 7 см