Ответ:

1) BC=5;

2) AC=24;

3)∠х= 8°;

4) Сложно из-за недостатка данных (альфа=? бетта=? гамма=? а=?). ответы принимают сложный вид.

Объяснение:

1)  Опустим высоту ВН на сторону АС.

Получим два прямоугольных треугольника АВН и ВСН.

Из треугольника ВСН ВС=√(ВН²+СН²);

АВ=1; АН=ВН;

1²=АН²+АН²=2АН²;

2АН²=√1;

АН²=1/2;

ВН=АН=√2/2;

Откуда СН=4√2-√2/2= 7√2/2

ВС=√ [(7√2/2)²+(√2/2)²]=√(49/2+1/2)=√25=5.

***

Если позволите, то применим теорему синусов:

ВС/SinA=AC/SinB

Угол В=180°-(30°+15°)=135°;

Sin30°=1/2;

Sin 135°=√2/2;

AC=(BC*Sin135°)/Sin30°=12√2*(√2/2)1/2=12/1/2=24.

***

3)  Здесь можно применить  теорему косинусов:

Cosx=(AD²+BD²-AB²)/2*AD*BD=(5²+(3√2)²-1)/(2*5*3√2)= (25+18-1)/30√2=42/30√2=0,7√2=0,7*1,41=0,9899;

Угол х=8°.

***

4)  По теореме синусов  из треугольника ABD:

a/Sina=AB/Sinb;

AB=(a*Sinb)/Sina;