19) sin(x - 2x) = sin(-x) = -sin x = √2/2 sin x = -√2/2 x1 = -pi/4 + 2pi*k x2 = pi + pi/4 + 2pi*k = 5pi/4 + 2pi*k Или в более общем виде: x = (-1)^k*(-pi/4) + pi*k
20) cos^2 x + sin x + 1 = 0 Единственное интересное уравнение 1 - sin^2 x + sin x + 1 = 0 -sin^2 x + sin x + 2 = 0 (sin x + 1)(-sin x + 2) = 0 sin x = 2 - решений нет sin x = -1 x = 3pi/2 + 2pi*k
Answers & Comments
Verified answer
Эпопея с табличными уравнениями продолжается.15) sin(3x + pi/4) = 0
3x + pi/4 = pi*k
x = -pi/12 + pi/3*k
16) cos(2x + pi/2) = -1
2x + pi/2 = pi + 2pi*k
2x = pi - pi/2 + 2pi*k = pi/2 + 2pi*k
x = pi/4 + pi*k
17) sin(3x - 2pi/3) = 1
3x - 2pi/3 = pi/2 + 2pi*k
3x = 2pi/3 + pi/2 + 2pi*k = 7pi/6 + 2pi*k
x = 7pi/18 + 2pi/3*k
18) cos(2x + pi/3) = 0
2x + pi/3 = pi/2 + pi*k
2x = pi/2 - pi/3 + pi*k = pi/6 + pi*k
x = pi/12 + pi/2*k
19) sin(x - 2x) = sin(-x) = -sin x = √2/2
sin x = -√2/2
x1 = -pi/4 + 2pi*k
x2 = pi + pi/4 + 2pi*k = 5pi/4 + 2pi*k
Или в более общем виде:
x = (-1)^k*(-pi/4) + pi*k
20) cos^2 x + sin x + 1 = 0
Единственное интересное уравнение
1 - sin^2 x + sin x + 1 = 0
-sin^2 x + sin x + 2 = 0
(sin x + 1)(-sin x + 2) = 0
sin x = 2 - решений нет
sin x = -1
x = 3pi/2 + 2pi*k