A) 8^(2x+1)>8^(-1), 2x+1>-1, 2x>-2, x>-1 б) 4^(√(x^2+3x+4))>4^(√(x+4)), область определения x+4≥0, x∈[-4;+∞) и x^2+3x+4≥0,(x+3)(x+1)≥0, x∈(-∞;-3]∪[-1;+∞) получаем x∈[-4;-3]∪[-1;+∞) (x^2+3x+4)>(x+4), x^2+2x>0, x(x+2)>0, x∈(-∞;-2)∪(0;+∞) объединяем с областью определения, получаем x∈[-4;-3]∪(0;+∞) в) -log(4)(2x-5)>-3, log(4)(2x-5)<3, 2x-5<4^3, 2x-5<64, x<69/2 область определения 2x-5>0, x>5/2 получаем x∈(5/2;69/2) г) 2-3x>2^(4x+1) это неравенство лучше решить графически: рисуем показательную функцию y1=2^(4x+1), при x→-∞, y1→0, при x→+∞. y1→+∞, y1(0)=2 рисуем прямую y2=2-3x, x→-∞, y2→-∞, при x→+∞, y2→-∞, y2(0)=2 y1 и y2 пересекаются в точке (0;2), при x<0 y2 лежит выше y1, поэтому 2-3x>2^(4x+1) и область определения 2-3x>0, 3x<2, x<2/3, объединяем и получаем x<0
Answers & Comments
Verified answer
A) 8^(2x+1)>8^(-1), 2x+1>-1, 2x>-2, x>-1б) 4^(√(x^2+3x+4))>4^(√(x+4)), область определения
x+4≥0, x∈[-4;+∞) и x^2+3x+4≥0,(x+3)(x+1)≥0, x∈(-∞;-3]∪[-1;+∞) получаем
x∈[-4;-3]∪[-1;+∞)
(x^2+3x+4)>(x+4), x^2+2x>0, x(x+2)>0, x∈(-∞;-2)∪(0;+∞)
объединяем с областью определения, получаем
x∈[-4;-3]∪(0;+∞)
в) -log(4)(2x-5)>-3, log(4)(2x-5)<3, 2x-5<4^3, 2x-5<64, x<69/2
область определения 2x-5>0, x>5/2 получаем x∈(5/2;69/2)
г) 2-3x>2^(4x+1) это неравенство лучше решить графически:
рисуем показательную функцию y1=2^(4x+1), при x→-∞, y1→0,
при x→+∞. y1→+∞, y1(0)=2
рисуем прямую y2=2-3x, x→-∞, y2→-∞, при x→+∞, y2→-∞, y2(0)=2
y1 и y2 пересекаются в точке (0;2), при x<0 y2 лежит выше y1,
поэтому 2-3x>2^(4x+1)
и область определения 2-3x>0, 3x<2, x<2/3, объединяем и получаем
x<0