Поскольку все слагаемые натуральные, то натуральная и сумма.

y=(6/5)z. Подставляем выражения для x и y  в сумму x+y+z  и получаем:

(21/5)z. Выражение станет наименьшим натуральным, если наименьшим натуральным делящимся на 5 станет z. то есть z=5, а сумма 21.

Ответ: 21.