Обозначим вершину искомого угла Р. Т.е. будем искать ∠АРВ.

Найдём градусные мкры дуг АВ, ВС, СД и АД, поскольку задано отношение АВ:ВС:СД:АД =2:3:4:6, то получается, что окружность разбита на 2+3+4+6 = 15 частей. Градусная мера длины всей окружности 360⁰. Тогда на 1 часть приходится 360⁰: 15 = 24⁰. Градусные меры дуг:

АВ = 2·24⁰ = 48⁰

ВС = 3·24⁰ = 72⁰

СД = 4·24⁰ = 96⁰

АД = 6·24⁰ = 144⁰

Соединим точки А и С.

Вписанный угол ВАС равен половине градусной меры дуги ВС, на которую он опирается, т.е. ∠ВАС = 72⁰:2 = 36⁰.

Вписанный угол АСД равен половине градусной меры дуги АД, на которую он опирается, т.е. ∠АСД = 144⁰:2 = 72⁰. Тогда смежный с ним ∠АСР = 180 - 72 = 108

Сумма углов ΔАРС рана 180⁰. Два угла этого тр-ка мы нашли. А третьим углом в этом тр-ке является искомый угол АРС

∠АРС = 180⁰ - (36⁰ + 108⁰) = 36⁰