Ответ:

первое доказательство, которое вам подходит:

рассмотрим ∆bmd - р/б

bd-диагональ => по свойствам р/б треугольника высота/медиана/биссектриса отпущенная с вершины, которую образуют равные рёбра (в нашем случае точки М) отсекает нам прямой угол и делят наше основание/диагональ bd пополам => тк диагонали квадрата в т. пересечения образуют прямые углы и делятся пополам, то m € ac

ч.т.д.

ещё одно, просто так:

наша точка m может и быть и центром описанной около квадрата окружности, тогда bm и md - просто радиусы окружности, а в этом случае, через центр окружности проходят все диагонали квадрата и точка m принадлежит им тк находится в центре пересечения диагоналей.

если вам ничего не нравится, пишите в комментарии, будем спорить