3) (x²+x)² - 11(x²+x) = 12. Введём новую неизвестную у = х²+х. Получаем квадратное уравнение: у²-11у-12 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*1*(-12)=121-4*(-12)=121-(-4*12)=121-(-48)=121+48=169; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√169-(-11))/(2*1)=(13-(-11))/2=(13+11)/2=24/2=12; y₂=(-√169-(-11))/(2*1)=(-13-(-11))/2=(-13+11)/2=-2/2=-1. Возвращаемся к 1 неизвестной: х²+х-12 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√49-1)/(2*1)=(7-1)/2=6/2=3; x₂=(-√49-1)/(2*1)=(-7-1)/2=-8/2=-4. Подставляем 2 корень: х²+х+1 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
4) После сокращения уравнение приобретает вид у = 1 / х. График такого уравнения - это двулучевая гипербола. Так что поставленная задача не имеет решения - нет такой прямой у = кх, чтобы она имела с графиком одну точку. В приложении даётся график такой функции.
Answers & Comments
Verified answer
1)2) x²-121 < 0
x² < 121
x₁ > -11
x₂ < 11.
Ответ: -11 < x <11.
3) (x²+x)² - 11(x²+x) = 12.
Введём новую неизвестную у = х²+х.
Получаем квадратное уравнение: у²-11у-12 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*1*(-12)=121-4*(-12)=121-(-4*12)=121-(-48)=121+48=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√169-(-11))/(2*1)=(13-(-11))/2=(13+11)/2=24/2=12;
y₂=(-√169-(-11))/(2*1)=(-13-(-11))/2=(-13+11)/2=-2/2=-1.
Возвращаемся к 1 неизвестной:
х²+х-12 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√49-1)/(2*1)=(7-1)/2=6/2=3;
x₂=(-√49-1)/(2*1)=(-7-1)/2=-8/2=-4.
Подставляем 2 корень:
х²+х+1 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*1=1-4=-3;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
4) После сокращения уравнение приобретает вид у = 1 / х.
График такого уравнения - это двулучевая гипербола.
Так что поставленная задача не имеет решения - нет такой прямой
у = кх, чтобы она имела с графиком одну точку.
В приложении даётся график такой функции.
5)
После сокращения получаем 36.