1. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный и ОС в нём медиана. по свойству она является высотой.

2. Рассмотрим треугольники АВО и АСО они оба прямоугольные( радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной)
гипотенуза АО общая  катеты ВО = СО треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит, все остальные элементы то же равны. Углы ВАО и САО равны, значит АО - биссектриса угла ВАС