3.4.38

1)х - скорость велосипедиста

х+30 - скорость мотоциклиста

100/x - время велосипедиста

100/(x+30) - время мотоциклиста

По условию задачи разница во времени 3 часа, уравнение:

100/x - 100/(x+30) = 3  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+30):

100(х+30) - 100*х = 3*х(х+30)

100х+3000-100х=3х²+90х

-3х²-90х+3000=0

3х²+90х-3000=0, сократим уравнение на 3 для удобства:

 х²+30х-1000=0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂=(-b±√D)2a

  х₁,₂=(-30±√900+4000)/2

  х₁,₂=(-30±√4900)/2

  х₁,₂=(-30±70)/2

  х₁= -50, отбрасываем, как отрицательный  

  х₂= 20 (км/час) - скорость велосипедиста

  20+30=50 (км/час) - скорость мотоциклиста

  Проверка: 100:20=5 (часов) - время велосипедиста

                      100:50=2 (часа) - время мотоциклиста

                       Разница 3 часа, всё верно.

3.4.38

2)х - скорость первого велосипедиста

х+2 - скорость второго велосипедиста

40/x - время первого велосипедиста

40/(х+2) - время второго велосипедиста

По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:

40/x - 40/x+2) = 1      Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+2):

40(х+2) - 40х = х²+2х

40х+80х-40х=х²+2х

-х²-2х+80=0

 х²+2х-80=0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂=(-b±√D)2a

  х₁,₂=(-2±√4+320)/2

  х₁,₂=(-2±√324)/2

  х₁,₂=(-2±18)/2

  х₁= -10, отбрасываем, как отрицательный  

  х₂= 8 (км/час) - скорость первого велосипедиста

  8+2=10 (км/час) - скорость второго велосипедиста

  Проверка: 40:8=5 (часов) - время первого велосипедиста

                      40:10=4 (часа) - время второго велосипедиста

                       Разница 1 час, всё верно.

3.4.39

1)х - страниц в день читал студент

х+16 - читал бы студент в день

480/х - время фактически потраченное в днях

480/(х+16) - время могло быть потрачено в днях

Разница в 5 дней, уравнение:

480/х-480/(х+16)=5     Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+16):

480(х+16) - 480х = 5х²+80х

480х+7680х-480х=5х²+80х

-5х²-80х+7680=0

5х²+80х-7680=0, сократим уравнение на 5 для удобства:

 х²+16х-1536=0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂=(-b±√D)2a

  х₁,₂=(-16±√256+6144)/2

  х₁,₂=(-16±√6400)/2

  х₁,₂=(-16±80)/2

  х₁= -48, отбрасываем, как отрицательный  

  х₂= 32 (страниц в день читал студент)

  32+16=48 (страниц в день мог бы читать студент)

  Фактически студент читал книгу 480:32=15 (дней)

  Проверка: 480:48=10 (дней мог бы читать книгу студент)

                      40:10=4 (часа) - время второго велосипедиста

                       Разница 5 дней, всё верно.